11 декабря 2015, 13:51
Я недавний американец и потому все еще интересуюсь Россией. Но она интересна и моему внуку, старому нью-йоркцу. Ему двенадцать. А еще нам нравится математика, особенно теория вероятностей.
Я недавний американец и потому все еще интересуюсь Россией. Но она интересна и моему внуку, старому нью-йоркцу. Ему двенадцать. А еще нам нравится математика, особенно теория вероятностей. Она хорошо объясняет поведение различных объектов, от крошечных элементарных частиц до громадных драконов, общую физику мира в целом.
И все еже математика квантовой механики необычна, поскольку описывает необычную физику. Принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике устанавливает предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, каковые описываются некоммутирующими операторами (например, координата и импульс, ток и напряжение, электрическое и магнитное поля). Но при этом возникают некоторые проблемы, которые можно устранить неожиданным способом. Почему бы не взять быка за рога и не применить принципы квантовой механики к целым числам!?
В самом деле, чем они хуже других математических операторов? Почему и насколько они целые? Не упрощение ли это натуры? Не является ли сие красивое и как бы естественное значение просто максимальной вероятностью данного числа? С какой точностью единица равна именно единице, etc? А главное, с какой точностью ноль равен нолю?! Между прочим, гипотеза эта позволяет чрезвычайно изящно избавиться от дурных бесконечностей, преследующих современную физику, которые удаляют перенормировками и прочими ухищрениями.
О вероятностном ноле я думаю часто. Ну а о вероятностных драконах ныне все наслышаны, особенно россияне. Им даже блистательного Станислава Лема читать не нужно, который развил соответствующую теорию, они и так знают, на практике, что монстры сии виртуальны до реальности!
Кстати, стоит уточнить: виртуальность у нас почему-то стала синонимом невероятности, тогда как все обстоит ровно наоборот и virtualis на латыни означает возможный. Это объект или состояние, которые реально не существуют, но могут возникнуть при определенных условиях. Слово виртуальный берет истоки от vir (лат. мужчина ). Римляне образовали от него еще одно слово virtus , которое использовали для обозначения совокупности всех превосходных качеств, присущих мужчинам (физическая сила, доблестное поведение, моральное достоинство).
Но в России все эти понятия не слишком популярны, поэтому поговорим как мы лучше о вероятности, тем более что мой внук как раз изучает ее в школе. И на вопрос, какова при выходе на улицу вероятность встретить дракона, этот юный догматик посмотрел на меня с юношеским превосходством и ответил, что, разумеется, она очень близка к нулю. И очень удивился, когда я сообщил ему, что он пессимист, не поверяющий свои суждения здравым смыслом, и что вероятность эта равна 50%:
Либо встретишь дракона, либо не встретишь.
Тут вмешалась внучка шестилетка, первоклассница, девица чрезвычайно умная, но встречавшая ноль лишь в сочетании с единицей десять, сто, тысяча. Мол, если вероятность дракона практически равна нолю, то сколько нулевых драконов потребуется, чтобы получилась половина дракона?
Пришлось заняться арифметикой. То, что ноль плюс ноль это ноль, она и так знала. И что ноль минус ноль тоже ноль, сообразила. Умножение нуля на ноль ее также не затруднило. А вот с делением начались казусы.
Ноль! решительно заявил догматик внук.
Девица задумчиво промолчала, а я ей подыграл:
Смотря, какого размера ноль, и показал пальцами два колечка, одно побольше, другое поменьше.
Если вверху ноль хоть на самую малость больше, что получится?
Внук задумался, а потом удивленно сказал, скорее, спросил:
Бесконечность?!
Ну да. А если наоборот?
Результат будет стремиться к нолю?
Молодец! И лишь в крайне редких случаях, когда нули равны, получится что?
Ноль! радостно воскликнул внук. Внучка снова мудро промолчала.
А ты уверен? Лидочка, сколько будет разделить сто на сто?
Единица!
Гм. А ведь в сотне целых два нуля. А десять поделить на десять?
Единица!
А один на один?
Внук потрясенно молчал и думал. Затем сказал:
Но ведь нуль это ничто! Как из ничего получилась единица?
А действительно, как из нуля получилась единица, да еще со 143 млн. нолей? Ответь, Россия!