Константин Завизенов родился в Перми. В двухтысячных работал в инвестиционных департаментах Минэнерго, Минпромэнерго и концерне «Росэнергоатом», входящем в корпорацию «Росатом», которую в те годы возглавлял нынешний замглавы администрации президента Сергей Кириенко. С 2010 по 2016 год был директором по управлению рисками в «Интер РАО ЕЭС» — крупнейшей в России энергетической компании, которую в 2010 году возглавил Борис Ковальчук — сын близкого друга и хранителя активов Путина Юрия Ковальчука. Ему было 50 лет.
Тело экс-министра ЛНР Константина Завизенова было найдено в Истринском районе на участке в его загородном доме. Он скончался о ранения в голову. Прибывшие на место происшествия полицейские застали в доме его несовершеннолетнего сына, несколько охотничьих ружей. По словам ребёнка, отец пил водку и беседовал с ним о жизни. Потом он планировал уехать спать в отель, а на утро забрать ружья и ехать на охоту на Камчатку.